恰好和至多的转换：$$\begin{aligned}&g(m) = \sum_{i = 0}^m \binom{m}{i} f(i) \\&f(m) = \sum_{i = 0} ^ m \binom{m}{i} (-1) ^ {m - i} g(i)\end{aligned}$$ $g$ 是至多有几个满足条件，$f$ 是恰好。 这个容斥可以理解成，至多的上限越高那么其方案数肯定是越多的，那么肯定是从多的开始容斥，所以容斥系数是 $(-1)^{m - i}$。 恰好和至少的转换：$$\begin{aligned}&g(m) = \sum_{i = m} ^ n \binom{i}{n} f(i) \\&f(m) = \sum_{i = m} ^ n (-1) ^ {i - m}\binom{i}{m} g(i)\end{aligned}$$ 然后这里我们的 $g$ 是钦定多少一个一定满足条件，$f$ 是恰好。 不要理解成后缀和的意思，因为这个是在集合中计数。 $\tt P ...

CF295D Greg and Caves 首先说一下这题很值得做。 $Update \times n\ on \ 2021.6.30$。 首先题目我们就直接分成两个三角形来写。 之后发现，其实上一行的具体位置不用知道，因为我们枚举当前的长度是必须 $\ge$ 上一次的长度的，然后其所有可能的位置也是很好算的。 我们就开始 $Dp$，设 $f(i,j)$ 表示从上到下计算到第 $i$ 行，当前行的长度 $\le j$ 的方案数。 很显然，我们考虑每一次找一个长度为 $j$ 的方案数。 $$f(i,j) = \sum_{c = 2} ^ m f(i - 1, c) \times (j - c + 1) + 1$$ 注意外面的 $ + 1$ 表示在这边重新开一行。 然后我们考虑计算答案，发现直接通过枚举中间的断点然后两个 $f$ 拼起来是错的。因为存在这样的情况。 那么我们不妨钦定一下中间这一段的长度，之后让两边严格小于即可，同时保证这个长度为 $1$，方案数就是 $f(i, c) - f(i -1, c)$。 然后我们直接暴力枚举计算即可。 $$\begin ...

统计本质不同的子串个数 小Hi平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。我们知道一个音乐旋律被表示为一段数构成的数列。 现在小Hi想知道一部作品中出现了多少不同的旋律 $O(n)$。 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>/** @ legendgod* 是啊……你就是那只鬼了……所以被你碰到以后，就轮到我变成鬼了*/using namespace std;template <typename T>void r1(T &x) { x = 0; char c(getchar()); int f(1); for ...

$$\Large\color{blue} Jhb\color{red}\text{的多项式浅谈}$$ 这个的后半部分似乎可以当做金策大佬论文的人话解读。 推销一下窝的博客,本文所有的代码都在窝的博客上。 多项式主要的用途是用来优化式子，因为笔者也刚刚入门多项式，可能谈到的内容也十分浅，有错请直接开 D。 我们从大整数乘法入手，我们经常写的算法是通过枚举两个整数的每一位，通过位权来更新答案，这里显然是 $O(n^2)$ 。还有一种是分治乘法，还是通过位权，原理是 ：$$(Ax^m + B)(Cx^m + D) =ACx^{2m} + ((A + B)(C +D) - AC - BD))x^m + BD$$我们直接分治可以算出答案复杂度 $O(n^{2})$ 复杂度比较优秀？其实这种想法和之后的 MTT 优化是相同的。其中 n 表示位数。 复杂度怎么算？ $T(n) = 4T(\frac{n}{2}) + O(n)$ $T(n) = O(n^2)$ 之后我们考虑优化 $ACx^m + ((A - B)(D - C) + AC + BD) \time ...

P2882 [USACO07MAR]Face The Right Way说实话这一题写了半个上午，主要是位运算的问题 首先要明白的是 1^1 = 0 1^0 = 1 1^0 = 1 0^0 = 0 由此可以看出如果一个一位数（二进制） 异或0 就是它 本身 由此可以看出如果一个一位数（二进制） 异或1 就是它 相反数 本题的牛只有两个状态，而且每次旋转的长度是固定(枚举k)的所以枚举n和k是无法省略的第三层循环可以差分优化 具体做法 建立数组b[ ],表示当前（差分）位置的方向情况 转向两次等于没转用now代表当前的牛是否转向 我们只要判断（now ^ v[ i ]）是否等于0 若等于0，则进行操作 一次操作是长度为k的区间，起点为i 根据差分,影响到的点为 i,i+k 将b[ i ] 和 b[i + k]进行转向操作（^1）,m++即可 注意判断是否出界 1if(i + k - 1 > n) {失败} Code123456789101112131415161718192 ...

题目见P3834 首先，看到数据ai如此之大，却要用线段树做，那么就必须用离散化 以下为模板 12345678910n = r1;for(i = 1;i <= n; i++){ v[i] = r1; b[i] = v[i];}sort(b+1,b+n+1);int len = unique(b+1,b+n+1)-(b+1);for(i = 1;i <= n;i++) { int x = lower_bound(b+1,b+len+1,v[i]) - b;} 再放一张关于主席树的图 也就是相当于将不需要改动的节点不用重新建树，只要用原来的树就行 如果要查询区间内有没有在某个位置放数，只需 1tree[r].sum - tree[l-1].sum 以下是本题目的代码12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970 ...

单调队列？入门题了解一下1、定义 单调队列顾名思义就是具有单调性的队列 单调性：所有元素保持同一种状态（递减 or 递增） 2、作用 可以优化dp,求最值将元素压入队列之中,同时保持队列的单调性,之后再取出队首（最优当前解） 3、使用 P2422 良好的感觉 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445#include<bits/stdc++.h>#define gt getchar()#define int long longusing namespace std;const int maxn = 100001;int n, l, r;int v[maxn]; int sum[maxn];int q[maxn], dp[maxn];int x, head, tail, ans;int read() { char c = gt; int x = 0, f = 1; for(; !isdigit(c); c = gt) if(c == &#x ...

模板题1、作用 查找区间最值（最大值和最小值） 时间复杂度为 O（nlogn）预处理 查询只需要 O（1）的复杂度 2、原理分析 初始化就是复杂度最高的，也是较难理解的可以将 i~j 的一块区域分为左边和右边来求解 因为是求最值 不是和或差 所以是成立的如图 3、数组的定义123f[i][j] //代表从第i个数开始(包括自身)//向后延伸 2的j次方 个数的最值 所以 1f[i][0] //就是第i个数的值 4、处理 我们可以枚举j，i来求出最值 当然不要忘了赋初值循环j，i（不要越界） 123456int i, j;for(j = 1; j <= log2(n); j++) { for(i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i ++) { f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); }} 5、代码12345678910111213141516171819202122232425262 ...